Sadržaj:
- Soroban za brzo brojanje
- Što je promjena postotka spoja?
- Kako izračunati rast postotka spoja
- Još jedan primjer povećanja postotka spoja
- Što je sa smanjenjem postotka spoja?
- Složeni interes na YouTube kanalu DoingMaths
Soroban za brzo brojanje
David Wilson
Što je promjena postotka spoja?
Svi smo svjesni postotnih promjena. Bilo da se radi o 25% popusta na cijenu nove televizije u rasprodajama za Crni petak ili o porastu cijena vlakova za 5% (opet), promjena iznosa za postotak svakodnevna je vještina. Ali što je s promjenama postotka spoja?
Zamislite da ste stavili 100 funti u banku na štedni račun s fiksnom kamatnom stopom od 4% koja se plaća godišnje. Na kraju godine (pod pretpostavkom da niste dodirnuli izvorni depozit) vaš će se novac povećati za 4%, dajući vam dodatnih 4 GBP i ukupno 104 GBP na računu.
Ako sav taj novac ostavite na računu još godinu dana, što se onda događa? Dobivate li još 4 £ i ukupno 108 £ u banci? Ne. Za drugu godinu ne samo da dobivate 4% na svojih originalnih 100 GBP, koliko je još uvijek u banci, već dobivate i 4% na dodatnih 4 GBP koje ste zaradili kamatama prethodne godine. 4% od £ 104 je £ 4,16, što znači da ćete na kraju druge godine na računu imati £ 104 + £ 4,16 = £ 108,16. Pod pretpostavkom da novac ne dodirujete u određenom trenutku i da kamatna stopa od 4% ostaje konstantna, zarađivat ćete više novca svake godine kako iznos na vašem računu raste. Ovo je složena kamata.
Napomena: Ako samo primate £ 4 svake godine, to bi bilo poznato kao jednostavna kamata.
Kako izračunati rast postotka spoja
Pogledajmo kako izračunati rast postotka složenih spojeva (također poznat kao složeni interes kada se radi o primjerima poput našeg).
Kao i prije, krećete sa 100 GBP na bankovnom računu i fiksnom kamatnom stopom od 4%. Mogli bismo pronaći 4% tako da 100 funti podijelimo sa 100 da bismo dobili 1%, a zatim pomnožimo s 4. To je izvrsno za jednu godinu, ali ako bismo željeli utvrditi koliko ćemo imati na računu 5 ili 10 godina niz to će potrajati dugo.
Umjesto toga, upotrijebit ćemo nešto što se naziva multiplikacijska metoda. Ako svoj izvorni depozit zovemo 100%, tada ćemo nakon povećanja od 4% završiti s 104%. Da bismo izračunali 104% iznosa, najprije pretvaramo postotak u decimalu dijeljenjem sa 100, dajući nam 104/100 = 1,04. Množenjem ovog 1,04 povećat ćete iznos za 4% u jednom potezu.
Za naš primjer imamo 100 funti za početak, tako da nakon godinu dana imamo 100 £ x 1,04 = 104 £. Nakon još godinu dana imamo £ 104 x 1,04 = £ 108,16, zatim £ 108,16 x 1,04 = £ 112,49 i tako dalje. Međutim, možemo ga još više ubrzati.
Množimo s istim množiteljem, 1,04, jednom za svaku godinu koja prolazi, pa ako želimo pronaći ukupan rezultat nekoliko godina dalje, toliko puta možemo množiti s 1,04 koristeći moći.
Primjerice, nakon 5 godina imat ćemo £ 100 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 što je isto što i £ 100 x 1,04 5 = 121,67 £.
Nakon 25 godina imali bismo 100 £ x 1,04 25 = 266,58 £. Zamislite koliko bi to trajalo da radimo 4% za svaku godinu posebno!
Još jedan primjer povećanja postotka spoja
Pokušajmo s drugim primjerom rasta postotka spoja.
Stanovništvo grada svake se godine povećava za 12%. Ako započne s 30 000 ljudi, a pod pretpostavkom da će ovaj porast ostati konstantan, koliki će biti broj stanovnika za 6 godina? Što je za 20 godina?
Dakle, započinjemo sa 100% i želimo povećanje od 12%, stoga ćemo završiti sa 112%, što je 1,12 kao decimalna vrijednost.
Stoga će nakon 6 godina broj stanovnika biti 30 000 x 1,12 6 = 59 215.
Nakon 20 godina bit će 30 000 x 1,12 20 = 289 389.
Što je sa smanjenjem postotka spoja?
Smanjenje postotka spoja (također poznato i kao raspad spoja) je kada se količina više puta smanji za isti postotak. Metoda za pronalaženje toga vrlo je slična pronalaženju povećanja.
Pretpostavimo da ste kupili automobil za 20 000 funti i da svake godine vrijednost automobila padne za 15%. Želimo saznati koliko će automobil vrijediti za pet godina.
Mogli bismo pronaći 15% od 20 000 GBP, oduzeti ovo, zatim pronaći 15% novog iznosa i tako dalje, ali opet, to će potrajati. Umjesto toga, pogledajmo upotrebu množitelja kao što smo to učinili gore.
Ako započnemo sa 100%, smanjenje od 15% ostavit će nam 85%. Dakle, umjesto da o tome razmišljamo kao o pronalaženju smanjenja od 15% svake godine, možemo umjesto toga smatrati pronalaženjem 85%. 85% kao decimalno je 85/100 = 0,85, pa da bismo pronašli 85% množimo s 0,85. Da bismo to učinili više puta, koristimo moći kao i gore.
Dakle, vratimo se našem primjeru automobila, nakon 5 godina vrijednost će biti 20 000 £ x 0,85 5 = 8 874,11 GBP.
Nakon 10 godina vrijednost će iznositi 20 000 GBP x 0,85 10 = £ 3 937,49.
Za daljnje primjere pogledajte video u nastavku.
Složeni interes na YouTube kanalu DoingMaths
© 2020 David